Biomecánica · FEM ModalBiomechanics · Modal FEM2017
Predicción del Éxito en Implantes: Evaluación Pre-Quirúrgica mediante Análisis de Vibraciones y cgFEMPredicting Implant Success: Pre-Surgical Assessment via Vibration Analysis and cgFEM
Trabajo Fin de Máster desarrollado en la Universitat Politècnica de València. Propone un método para evaluar, de forma personalizada y previa a la cirugía, la estabilidad de un implante mediante simulaciones computacionales de alta precisión sobre imágenes médicas TAC.
Master's Thesis developed at the Universitat Politècnica de València. Proposes a patient-specific pre-surgical method to assess implant stability using high-precision computational simulations on CT medical images.
Garantizar la estabilidad primaria de un implante es crucial para su éxito a largo plazo. Este TFM introduce el uso de la vibración como biomarcador digital para determinar, antes de la operación, si una prótesis quedará correctamente fijada al hueso de un paciente específico. El sistema combina imágenes médicas TAC, el método de elementos finitos de rejilla cartesiana (cgFEM) y análisis modal para ofrecer una predicción personalizada y cuantitativa.
1. El fundamento físico: ¿por qué la vibración?
La clave para saber si un implante está bien sujeto reside en sus frecuencias naturales. Físicamente, cualquier objeto tiene frecuencias específicas a las que tiende a vibrar de forma libre. Estas frecuencias dependen de dos factores: la masa y la rigidez del sistema.
Según las leyes de la mecánica, si la rigidez (K) de un sistema aumenta, sus frecuencias naturales también lo hacen. Un implante "suelto" vibra a frecuencias bajas. Cuando el hueso lo sujeta firmemente, aporta una rigidez adicional al conjunto, lo que provoca un salto notable en los valores de sus frecuencias naturales. Detectar este incremento en la simulación equivale a un pronóstico favorable de fijación.
Un implante bien fijado vibra diferente. Cuantificar ese salto antes de la operación es el núcleo de este método.
2. El fundamento matemático: el problema de los autovalores
Para obtener estos datos, el software desarrollado resuelve la ecuación del movimiento para sistemas sin amortiguamiento:
[M]{Ü} + [K]{U} = {0}
Al sustituir la solución de vibración libre, el problema se transforma en un problema de valores propios (autovalores):
det([K] − λ[M]) = 0
Donde λ representa las frecuencias naturales al cuadrado y los vectores resultantes son los modos de vibración (las formas características de deformación: flexión, torsión, etc.). En estas simulaciones se desprecia la masa del hueso para centrar el análisis en cómo su rigidez afecta al comportamiento dinámico del implante.
3. Personalización total: la escala Hounsfield
Para que la simulación sea patient-specific, el sistema utiliza la información real del TAC médico. Cada píxel de la imagen tiene asignado un valor en la escala Hounsfield (HU), proporcional a la densidad del tejido. Mediante algoritmos de interpolación, a cada celda de la simulación se le asigna el Módulo de Young correspondiente: un hueso más denso resulta en una matriz de rigidez [K] mayor y, por ende, frecuencias más altas.
Esta asignación automática a partir del TAC elimina la necesidad de introducir propiedades materiales manualmente y garantiza que el modelo refleja la biología real del paciente.
Asignación de Módulo de Young a cada vóxel según su valor en la escala Hounsfield. Más densidad → mayor rigidez → frecuencias más altas.
4. Innovación tecnológica: cgFEM e Implant Viewer
El proyecto se apoya en dos pilares tecnológicos principales:
cgFEM y FEAVox. El método de Elementos Finitos de rejilla cartesiana (cgFEM) permite realizar cálculos sobre mallas independientes de la geometría del implante, trabajando directamente con los vóxels de la imagen médica. Esto elimina el costoso paso de mallado conforme y agiliza enormemente el proceso de simulación.
Implant Viewer. Desarrollé una interfaz gráfica en Matlab que permite al cirujano importar el archivo DICOM del paciente y posicionar y orientar el implante de forma intuitiva sobre los tres planos de corte anatómicos (axial, sagital y coronal). La herramienta extrae automáticamente las propiedades del hueso en la zona de implantación y lanza el análisis modal.
Interfaz de Implant Viewer. El cirujano posiciona el implante sobre los tres planos de corte del TAC antes de lanzar la simulación modal.
5. Validación con casos de estudio
Se analizaron dos escenarios clínicos con resultados concluyentes:
Implante dental. Al simular la unión con el hueso mandibular, las frecuencias naturales aumentaron en promedio un 58,9 % respecto al implante libre.
Implante de cadera. En el fémur, el incremento medio fue del 72 %.
Un análisis de sensibilidad complementario confirmó que un aumento del 25 % en la rigidez del tejido biológico se traduce en cambios medibles en las frecuencias (entre el 4,38 % y el 6,73 %), validando la precisión del método para detectar variaciones en la calidad ósea del paciente.
+58,9 % en implante dental · +72 % en implante de cadera. El salto de frecuencias es el pronóstico.
Frecuencias naturales normalizadas: implante dental y de cadera, en libre y fijado al hueso. Los incrementos (+58,9 % y +72 %) son el pronóstico de estabilidad primaria.
Conclusión
Este TFM demuestra que la combinación de cgFEM, análisis modal y procesamiento de imágenes médicas permite crear herramientas de planificación virtual capaces de predecir numéricamente la estabilidad de una prótesis antes de la cirugía. El enfoque no solo reduce la incertidumbre quirúrgica, sino que garantiza una solución protésica adaptada a la biología de cada paciente.
Ensuring the primary stability of an implant is critical to its long-term success. This Master's Thesis introduces the use of vibration as a digital biomarker to determine, before surgery, whether a prosthesis will bond correctly to a specific patient's bone. The system combines CT medical images, the Cartesian grid Finite Element method (cgFEM), and modal analysis to provide a personalised, quantitative prediction.
1. The physical basis: why vibration?
The key to knowing whether an implant is properly secured lies in its natural frequencies. Physically, any object has specific frequencies at which it tends to vibrate freely. These frequencies depend on two factors: the system's mass and stiffness.
According to the laws of mechanics, if the stiffness (K) of a system increases, its natural frequencies increase as well. A "loose" implant vibrates at low frequencies. When bone grips it firmly, it adds stiffness to the assembly, causing a notable jump in natural frequency values. Detecting this increment in simulation is equivalent to a favourable fixation prognosis.
A well-fixed implant vibrates differently. Quantifying that jump before surgery is the core of this method.
2. The mathematical basis: the eigenvalue problem
To obtain these data, the developed software solves the undamped equation of motion:
[M]{Ü} + [K]{U} = {0}
Substituting the free-vibration solution, the problem becomes an eigenvalue problem:
det([K] − λ[M]) = 0
Where λ represents the squared natural frequencies and the resulting vectors are the vibration mode shapes (characteristic deformation patterns: bending, torsion, etc.). These simulations neglect bone mass to focus the analysis on how bone stiffness affects the implant's dynamic behaviour.
3. Full personalisation: the Hounsfield scale
To make the simulation patient-specific, the system uses real data from the patient's CT scan. Each image pixel carries a value on the Hounsfield scale (HU), proportional to tissue density. Through interpolation algorithms, each simulation cell is assigned the corresponding Young's modulus: denser bone yields a larger stiffness matrix [K] and therefore higher frequencies.
This automatic assignment from CT data eliminates the need for manual material property input and ensures the model reflects the patient's actual biology.
Young's modulus assigned to each voxel based on its Hounsfield scale value. Higher density → greater stiffness → higher frequencies.
4. Technological innovation: cgFEM and Implant Viewer
The project rests on two main technological pillars:
cgFEM and FEAVox. The Cartesian grid Finite Element method (cgFEM) enables calculations on meshes that are independent of implant geometry, working directly with the voxels of the medical image. This eliminates the costly conforming meshing step and greatly speeds up the simulation workflow.
Implant Viewer. I developed a Matlab graphical interface that allows the surgeon to import the patient's DICOM file and position and orient the implant intuitively on the three anatomical cut planes (axial, sagittal, and coronal). The tool automatically extracts bone properties in the implantation zone and launches the modal analysis.
Implant Viewer interface. The surgeon positions the implant on the three CT cut planes before launching the modal simulation.
5. Validation with case studies
Two clinical scenarios were analysed with conclusive results:
Dental implant. Simulating bonding to mandibular bone, natural frequencies increased on average by 58.9 % compared to the free implant.
Hip implant. In the femur, the average increase was 72 %.
A complementary sensitivity analysis confirmed that a 25 % increase in biological tissue stiffness produces measurable frequency changes (between 4.38 % and 6.73 %), validating the method's precision in detecting variations in patient bone quality.
+58.9 % in dental implant · +72 % in hip implant. The frequency jump is the prognosis.
Normalised natural frequencies: dental and hip implants, free and bone-fixed. The increments (+58.9 % and +72 %) are the primary stability prognosis.
Conclusion
This thesis demonstrates that combining cgFEM, modal analysis, and medical image processing enables virtual planning tools capable of numerically predicting prosthesis stability before surgery. The approach not only reduces surgical uncertainty but guarantees a prosthetic solution adapted to each patient's biology.
