Para el ingeniero, la óptica no es el estudio de lo que ve el ojo humano: es el manejo de la radiación electromagnética en un rango que va del ultravioleta al infrarrojo. Antes de trazar el primer rayo por una lente conviene fijar los cimientos —qué es la luz, dónde vive dentro del espectro electromagnético y qué ley gobierna su cambio de dirección al cruzar de un medio a otro—, porque cualquier cálculo posterior (focales, aberraciones, tolerancias de fabricación) se apoya en esa base sin volver a mencionarla. Este artículo, el primero de una serie sobre ingeniería óptica basada en Modern Optical Engineering de Warren J. Smith, la deja explícita.

La naturaleza dual de la luz

La radiación óptica ocupa una posición intermedia dentro del espectro electromagnético, y esa posición es la que explica su comportamiento dual. En el extremo de longitud de onda corta —los rayos gamma— la radiación se comporta sobre todo como partícula; en el extremo de onda larga —las ondas de radio— se comporta sobre todo como onda. La luz, situada entre ambos extremos, muestra las dos caras a la vez: el concepto de rayo sirve para el trazado geométrico dentro de una lente, y la teoría ondulatoria sigue haciendo falta para explicar fenómenos como la difracción en una apertura pequeña. El ingeniero óptico no necesita resolver ese dualismo de forma filosófica —le basta con saber cuál de los dos modelos conviene usar en cada cálculo.

Lo que ambos comportamientos comparten, sin excepción, es que toda radiación electromagnética transporta energía y viaja en el vacío a una velocidad común:

c ≈ 2.998 × 1010 cm/s

El espectro electromagnético óptico

Definir la óptica solo por lo que el ojo humano percibe es un error de alcance para la ingeniería moderna: hay que incluir también las regiones vecinas, porque un sistema óptico real casi nunca trabaja en un único rango. El espectro se divide, de forma práctica, en tres bandas:

Para las mediciones de precisión en ingeniería se usan varias unidades de longitud de onda según convenga a cada cálculo: el micrómetro o micra (μm), el nanómetro (nm) y el angstrom (Å) —tres escalas distintas para la misma magnitud física.

Fig. 1 — El espectro óptico ocupa una franja mínima del espectro electromagnético: la banda visible, entre 0.4 y 0.76 μm, flanqueada por el ultravioleta y el infrarrojo.

Propagación de la luz y el índice de refracción

Una fuente puntual que emite en el vacío genera frentes de onda esféricos, concéntricos a la fuente. A suficiente distancia, el radio de curvatura de ese frente crece tanto que, en la práctica, ya no se distingue de un plano: es la aproximación de onda plana, la que hace manejable casi todo cálculo óptico real. El camino que sigue un punto hipotético del frente de onda al desplazarse por el espacio es lo que se llama rayo de luz, y por construcción es siempre normal —perpendicular— al frente de onda que lo genera.

Fig. 2 — Los frentes de onda esféricos de una fuente puntual se aplanan con la distancia hasta aproximarse a una onda plana; el rayo de luz es, en todo punto, normal al frente de onda.

Al entrar en un medio material —vidrio, agua, un plástico óptico— la velocidad de la luz disminuye. La relación entre la velocidad en el vacío y la velocidad en ese medio define el índice de refracción, n:

n = c / v

c es la velocidad en el vacío y v la velocidad dentro del medio. La frecuencia de la onda no cambia al cruzar la frontera entre medios —es una propiedad que fija la fuente, no el medio que atraviesa—, pero la velocidad y la longitud de onda sí se reducen, ambas por el mismo factor n. Por convención de ingeniería, el índice de un material casi siempre se expresa en relación con el aire, asumiendo n = 1.0 exactamente para el aire; el valor real —1.0003— rara vez introduce un error que importe en un cálculo práctico.

La ley de refracción de Snell

El principio que gobierna el paso de la luz por cualquier sistema óptico —una lente, un prisma, una simple ventana— es la ley de Snell. Cuando un frente de onda plano incide sobre la superficie que separa dos medios de índices n₁ y n₂, la diferencia de velocidad a cada lado de la frontera obliga a la dirección de propagación a cambiar:

n₁ sin I₁ = n₂ sin I₂

I₁ es el ángulo de incidencia e I₂ el ángulo de refracción, ambos medidos respecto a la normal de la superficie —nunca respecto a la propia superficie, un error de signo que basta para arruinar un trazado de rayos entero. Esta única ecuación es la herramienta con la que se sigue cada rayo a través de cada lente y cada prisma de un sistema óptico, superficie a superficie.

Fig. 3 — Ley de Snell: el rayo incidente se reparte entre un rayo refractado —que se dobla hacia la normal al entrar en el medio n₂, más denso— y un rayo reflejado con ángulo igual al de incidencia.

Una parte de la energía incidente nunca llega a entrar en el segundo medio: se refleja de vuelta al primero, con el ángulo de incidencia igual al ángulo de reflexión.

Iincidente = −Ireflejado
Ninguna superficie óptica transmite el cien por cien de la luz que recibe: una parte siempre vuelve por donde vino.

Dispersión: el valor crítico para el ingeniero

Uno de los conceptos con más peso en el diseño óptico es que el índice de refracción no es una constante fija del material: varía con la longitud de onda. Por norma general, el índice es mayor para las longitudes de onda cortas —el azul— que para las largas —el rojo. Esa variación se llama dispersión, y tiene una consecuencia directa: una lente simple refracta el azul con más fuerza que el rojo, así que ambos colores no convergen en el mismo punto focal. Ese desenfoque de color tiene nombre propio: aberración cromática.

Fig. 4 — Dispersión en un prisma: el índice de refracción depende de la longitud de onda, así que el violeta se dobla más que el rojo al salir del prisma —la base física de la aberración cromática.

Para cuantificar la dispersión de un material, la ingeniería óptica usa el número V de Abbe, calculado con tres líneas de Fraunhofer estándar —la línea d del helio y las líneas F y C del hidrógeno:

V = (nd − 1) / (nF − nC)

nF − nC es la «extensión» de colores que separa el material a lo largo del espectro visible —su dispersión media. Un número V alto significa poca dispersión, y corresponde en general a los vidrios tipo crown; un número V bajo indica mucha dispersión, típico de los vidrios tipo flint. Esta única cifra es la que un ingeniero óptico consulta antes de decidir qué vidrio combina con cuál dentro de un doblete, para cancelar —o al menos acotar— la aberración cromática del conjunto.

De los frentes de onda a la primera lente

El índice de refracción y su variación con la longitud de onda son la base sobre la que se apoya casi cualquier cálculo óptico posterior. Entender que la luz es, ante todo, un fenómeno de frentes de onda que se puede simplificar como rayos a través de la ley de Snell es lo que permite diseñar instrumentos que manipulan energía radiante con precisión matemática, y no por prueba y error. En el próximo artículo de esta serie daremos el siguiente paso: cómo estos mismos principios se usan para formar imágenes en la región paraxial, la aproximación de primer orden con la que se localiza cualquier imagen antes de complicar el cálculo con aberraciones.

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